Für Dreiecke gelten folgende Regeln:
Dreiecke
Was ist ein Dreieck?
Hier sehen wir ein Dreieck.
Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Ecken.
In jeder der Ecken gibt es einen Innenwinkel, d. h. den Winkel, der in den beiden Seiten eingeschlossen ist, die in der Ecke enden.
Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer 180 Grad.
Anhand welcher Informationen kann ein Dreieck eindeutig bestimmt werden?
Ein Dreieck wird immer durch die Angabe von drei Seiten und auch durch die Angabe von zwei Winkeln und einer Seite oder durch zwei Seiten und einen Winkel zwischen ihnen eindeutig bestimmt.
Es gibt auch andere Fälle, in denen ein Dreieck durch drei Aussagen eindeutig definiert ist, aber nicht immer; Wenn beispielsweise zwei Seiten und eine bestimmte Höhe auf einer Seite gegeben sind, gibt es immer zwei Möglichkeiten, ein Dreieck zu konstruieren.
Wenn jedoch drei Details eines Dreiecks gegeben sind, kann daraus immer ein Dreieck auf mehr als zwei Arten konstruiert werden.
Wie hoch ist das Dreieck?
Die Höhe ist die Länge einer Linie, die auf einer Seite vertikal verläuft und bis zur gegenüberliegenden Ecke reicht.
Welche Berechnungen können für ein Dreieck durchgeführt werden?
Die Fläche eines Dreiecks kann berechnet werden, indem eine beliebige Seite und die Höhe auf dieser Seite betrachtet werden. Die Fläche ist dann gleich (Seite*Höhe)/2.
Seiten und Winkel können mit Sinus und Cosinus berechnet werden (Thema der 10.
Klasse): Dies gilt für die beiden Seiten a und b und die gegenüberliegenden Winkel Alpha und Beta:
a/sin alpha = b/sin beta (Gesetz der Sinuswelle).
Außerdem gilt es für die drei Seiten a, b, c und den Winkel gamma auf der gegenüberliegenden Seite c:
a²=b²+c²-2*b*c*cos Gamma (Kosinusgesetz).
Welche interessanten Linien gibt es in Dreiecken?
Interessante Linien in Dreiecken sind Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Schwerkraft- und Höhenlinien.
Was sind die interessanten Sonderfälle von Dreiecken?
Interessante Sonderfälle sind gleichseitig Dreieck, gleichschenkliges Dreieck und rechtwinkliges Dreieck.
Für weitere Informationen bewegen Sie Ihre Maus über eines der Wörter unten und das entsprechende Element wird im Dreieck unten farbig hervorgehoben.
Seite a, Seite b, Seite c
Winkel Alpha, Winkel Beta, Winkel Gamma
Höhe bei a, Höhe bei b, Höhe bei c
Schwerkraftlinie bei a, Schwerkraftlinie auf b, Schwerkraftlinie auf c
Winkelhalbierende zu Alpha, Winkelhalbierende zu Beta, Winkelhalbierende zu Gamma
Fläche